Một khung dây dẫn kín có 100 vòng, mỗi vòng có diện tích 50 cm$^2$, được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ 0,4 T

14/28

Một khung dây dẫn kín có 100 vòng, mỗi vòng có diện tích 50 cm$^2$, được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ 0,4 T. Cho khung dây quay đều quanh trục $\Delta$ ($\Delta$ nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với vectơ cảm ứng từ) với tốc độ 12 vòng/giây. Điện trở của khung dây là 1,6 $\Omega$. Chọn gốc thời gian $t=0$ là thời điểm vectơ cảm ứng từ cùng phương, cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây. Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong khung dây dẫn kín là

$i = 1{,}5.\cos\!\left(24\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{A.}$

$i = 3\pi.\sin\!\left(12\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{A.}$

$i = 1{,}5.\sin\!\left(12\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{A.}$

$i = 3\pi.\cos\!\left(24\pi t - \dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{A.}$

Giải thích

Đáp án đúng là D

Khung dây dẫn kín quay đều với tốc độ góc là: $\ \omega = 2\pi f = 2\pi.12 = 24\pi\ \text{rad/s}$
Tại thời điểm ban đầu $t=0$, ta có $\vec{B}$ cùng hướng với $\vec{n}$ hay $(\vec{B};\vec{n})=\varphi=0\ \text{rad.}$

Biểu thức của từ thông qua khung dây là:
$\displaystyle \Phi = NBS\cos(\varphi+\omega t) = 100.0{,}4.50.10^{-4}.\cos(24\pi t)=0{,}2.\cos(24\pi t)\ \text{(Wb).}$

Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung dây là:}
$\displaystyle e_c = -\dfrac{d\Phi}{dt} = 0{,}2.24\pi.\sin(24\pi t) = 4{,}8\pi.\cos\!\left(24\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{(V).}$

Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong khung dây dẫn kín đó là:}
$\displaystyle i=\dfrac{e_c}{R}=\dfrac{4{,}8\pi.\cos\!\left(24\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)}{1{,}6}=3\pi.\cos\!\left(24\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)\ \text{(A).}$