Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều dài và chiều rộng lần lượt là

1) Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[30 + x + x = 30 + 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[70 + x + x = 70 + 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[\left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Vậy biểu thức \[S\] biểu diễn theo \[x\] là \[S = \left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right)\].

2) Điều kiện: \[x > 0\].

Diện tích của khu vườn ban đầu là: \[70 \cdot 30{\rm{ }} = 2\,\,100\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Vì sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu \[1\,\,150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên phương trình:

\[\left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right) = 2\,\,100 + 1\,\,150 = 3\,\,250\]

\[2100 + 60x + 140x + 4{x^2} = 3\,\,250\]

\[4{x^2} + 200x - 1\,\,150 = 0\]

\[2{x^2} + 100x - 575 = 0\]

Ta có \[\Delta '\; = 3\,\,650 > 0\;\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} \approx 5,2\] (thỏa mãn) hoặc \[{x_2} \approx  - 55,2\] (không thỏa mãn).

Vậy giá trị của \[x\] là khoảng \[5,2\,\,{\rm{m}}.\]