Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m , diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi của vườn là \(\frac{{280}}{2} = 140\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Gọi \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) là chiều dài của hình chữ nhật \(\left( {70 < {\rm{x}} < 140} \right).\)

Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là: \(140 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Mỗi bên để \(2{\rm{\;m}}\) làm lối đi nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn \(x - 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiêu rộng là:

\(140 - x - 4 = 136 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\;\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256\)

\(136x - {x^2} - 544 + 4x = 4256\)

\({x^2} - 140x + 4800 = 0\)

Ta có \(a = 1\,;\,\,b' = - 70\,;\,\,c = 4800\,;\,\,\Delta ' = 4900 - 4800 = 100 > 0\).

Do đó \(x = 60{\rm{\;}}\) (loại) hoặc \(x = 80\) (TMĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 80 m và 60 m.