Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài là y (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hìn

4/7

(1,0 điểm)Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) (mét), chiều dài là \(y\) (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài là y (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ. (ảnh 1)

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo \(x\) và \(y.\)

b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu vườn \(77,76\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị π=3,14).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Bán kính hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: \[\frac{x}{2}\,\,({\rm{m}}).\]

Diện tích hồ hình tròn là: \[\pi \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Vậy diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ là \[\frac{{\pi {x^2}}}{4}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

b) Vì khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên \(y = 2x.\)

Diện tích phần còn lại của khu vườn là \(77,76\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có

\(xy - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(x \cdot 2x - \frac{{\pi {x^2}}}{4} = 77,76\)

\(8{x^2} - \pi {x^2} = 311,04\)

\({x^2}\left( {8 - \pi } \right) = 311,04\)

\({x^2} \approx 64\)

\(x = - 8\) (loại) hoặc \(x = 8\) (thỏa mãn).