Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 280m người ta làm đường đi xung quanh rộng 2 m nên diện tích phần còn lại để trồng là 4256 m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật

(x > y > 4).

Chu vi của khu vườn là 280 m nên ta có 2(x + y) = 280 hay x + y = 140 (1)

Sau khi làm lối đi thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x – 4 và y – 4 (m).

Diện tích phần còn lại để trồng là: (x – 4)(y – 4) = 4256 hay xy – 4x – 4y = 4240 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 140\\xy - 4x - 4y = 4240\end{array} \right.\)

Thế x = 140 – y vào phương trình (2) ta được:

(140 – y)y – 4(140 – y) – 4y = 4240 hay y² – 140y – 4800 = 0 hay (y – 60)(y – 80) = 0

Do đó, y = 60 hoặc y = 80.

Với y = 60 thì x = 80 (thỏa mãn do x > y).

Với y = 80 thì x = 60 (loại).

Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là 80 m, chiều rộng ban đầu của khu vườn là 60 m.