Một khu đất có dạng nửa hình tròn với bán kính là 14 m Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn (như hình vẽ). Biết rằng một cạnh của hình chữ nhật nằm d

Đáp án đúng là: B

Gọi x là độ dài c

ạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 14).

Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật không nằm dọc trên đường tròn là: \[2\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m).

Diện tích hình chữ nhật là S = 2x\[\sqrt {{{14}^2} - {x^2}} {\rm{ }}\](m²).

Ta có: S² = 4x²(196 – x²) = −4x⁴ + 4x².196 – 196² + 196² = −(2x² – 196)² + 196²

Nhận thấy –(2x² – 196)² ≤ 0, do đó –(2x² – 196)² + 196² ≤ 196².

Suy ra S² ≤ 196², do đó S ≤ \[\sqrt {{{196}^2}} \] hay S ≤ 196 m².

Dấu “=” xảy ra khi –(2x² – 196)² = 0 hay x = \[7\sqrt 2 \] (m).

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là 196 m².

>