Một khối sắt hình cầu được làm bằng sắt nguyên chất, đặc ruột có giá trị diện tích mặt cầu

Gọi bán kính của khối cầu là \(r{\rm{\;(m)}},\,\,r > 0.\)

Khi đó:

⦁ Diện tích mặt cầu của khối cầu là: \[S = 4\pi {r^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

⦁ Thể tích của khối cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vì giá trị diện tích mặt cầu (tính bằng m2) gấp 3 lần giá trị thể tích của khối cầu đó (tính bằng m3) nên ta có:

\(4\pi {r^2} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3},\) suy ra \(r = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Do đó thể tích của khối cầu là \(V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {1^3} = \frac{{314}}{{75}}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vậy khối lượng của khối cầu sắt là: \(m = \frac{{314}}{{75}} \cdot 7\,\,800 = 32\,\,656\,\,({\rm{kg}}).\)