Một khối Rubik 4 × 4 được gắn với hệ tọa độ \[Oxyz\] có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (tham

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\, - 2\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1\,;\, - 3\,;\, - 4} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8\,;\,8\,;\, - \,4} \right)\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\,\,2\,;\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,1} \right)\).

Khi đó, \(\cos \left( {\left( P \right)\,,\,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \, \cdot \,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\,\, \cdot \,\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2\, \cdot 0 + 2\, \cdot \,0 + \left( { - \,1} \right)\, \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - \,1} \right)}^2}} \, \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) bằng khoảng \(71^\circ \).

Đáp án: \(71\).