Một khối lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích của một khối tứ diện đều. Cạnh khối lập phương

Gọi cạnh của khối lập phương là \(a\), cạnh của tứ diện đều là \(b\).

Thể tích của khối lập phương là: \({V_1} = {a^3}\).

Thể tích của khối tứ diện đều là: \({V_2} = \frac{{{b^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Theo giả thiết khối lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích của khối tứ diện đều nên ta có:

\({V_1} = 24.{V_2} \Leftrightarrow {a^3} = 24.\frac{{{b^3}\sqrt 2 }}{{12}} \Leftrightarrow {a^3} = 2\sqrt 2 .{b^3} \Leftrightarrow a = \sqrt 2 .b.\)

Vậy cạnh khối lập phương gấp \(\sqrt 2 \) lần cạnh của tứ diện đều.