Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8.
3/46
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng 120°. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.
Giải thích
Trong mặt phẳng cắt dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó thiết diện là 1 phần bị cắt của Elip có phương trình dạng E:x2a2+y2b2=1.
Ta có: AKB^=120°⇒ KH=KB.sin30°=3; AB=2AH=63.
Khi đó độ dài trục bé là MN = 2b = 2R = 12 và OH=OK2+KH2=5.
Như vậy E:x2a2+y2362=1. Do (E) qua B5;33 ⇒ a = 10.
Khi đó S=2∫−5561−x2100dx=114,79=20π+303.