Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là 19 , 5 dm^ 3 với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là 2 dm , 5 dm . Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của h

Đáp án: \[135\].

Gọi \(M,N,K,I\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C',A'D',AD\).

Có \(IM \bot AD;IK \bot AD;KN \bot A'D';KI \bot A'D'\).

Suy ra góc phẳng nhị diện giữa đáy nhỏ và mặt bên là \(\widehat {IKN}\) và giữa đáy lớn với mặt bên là \(\widehat {KIM}\), dễ thấy \(\widehat {IKN}\) và \(\widehat {KIM}\) bù nhau.

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(K\) lên đáy lớn.

Có \(IH = \frac{{IM - KN}}{2} = \frac{{5 - 2}}{2} = \frac{3}{2}\;dm\)

và \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left( {{5^2} + {2^2} + \sqrt {{5^2}{{.2}^2}} } \right).KH = 19,5 \Rightarrow KH = \frac{3}{2}\;dm\)

Trong tam giác vuông \(IHK\)có \(IH = KH\) nên \(\Delta IHK\) vuông cân, suy ra \(\widehat {KIH} = 45^\circ \).

Vậy \(\widehat {IKN} = 180^\circ  - \widehat {KIM} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \).