Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ ( T ) gắn chồng lên một khối hình nón ( N ) , lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = 2 r1 , h1 = 2
8/19
Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ \((T)\) gắn chồng lên một khối hình nón \((N)\), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1}\), \({h_1}\), \({r_2}\), \({h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = 2{r_1}\), \({h_1} = 2{h_2}\) (hình vẽ). Biết rằng thể tích của hình nón \((N)\)bằng \(20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính thể tích của toàn bộ khối đồ chơi.
Ta có thể tích hình trụ là \[{V_1} = \pi .r{}_1^2.{h_1}\], mà \({r_2} = 2{r_1},\,\,{h_1} = 2{h_2}\)
\[{V_1} = \pi .{\left( {\frac{{{r_2}}}{2}} \right)^2}.2{h_2} = \frac{1}{2}\pi .r_2^2{h_2}\].
Mặt khác thể tích hình nón là \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi .r_2^2{h_2} = 20 \Rightarrow \pi .r_2^2{h_2} = 60\] \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Suy ra \[{V_1} = \frac{1}{2}.60 = 30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Vậy thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng \[{V_1} + {V_2} = 30 + 20 = 50\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].