Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện tích mặt cắt là 15π(dm2) để lấy phần còn lại làm bể nuôi cá. Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này có t

Đáp án đúng là “183,26 | 183.26”

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi V, VC, VCh lần lượt là thể tích tối đa của bể nuôi cá có thể chứa, thể tích khối cầu bằng thủy tinh và thể tích chỏm cầu bị cắt bỏ.

Khi đó: \(V = {V_C} - {V_{Ch}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} - \pi {h^2}\left( {R - \frac{h}{3}} \right)\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 4\,\,(dm)}\\{S = 4\pi {r^2} = 15\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right) \Rightarrow {r^2} = 15}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(h' = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {{4^2} - 15}  = 1 \Rightarrow h = R - h' = 3\,\,(dm)\)

Vậy thể tích nước tối đa mà bề cá này có thể chứa là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {.4^3} - \pi {.3^2}\left( {4 - \frac{3}{3}} \right) = \frac{{175}}{3}\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\)