Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm. Gọi x là độ dài cạnh của thiết diện ngang.

a) Chu vi thiết diện ngang là: 4x (cm).

Chiều dài của khối bưu kiện là: 240 – 4x (cm).

Do đó, thể tích của khối bưu kiện là: V(x) = (240 – x)x² (cm³).

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).

1. Tập xác định là: (0; 60).

2. Sự biến thiên:

Ta có: V'(x) = 480x – 12x²

           V'(x) = 0 ⇔ x = 40 (do x > 0).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 40), nghịch biến trên khoảng (40; 60).

Hàm số đạt cực đại tại x = 40 với V_CĐ = 128 000 (cm³).

Ta có bảng biến thiên như sau: