Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong

20/22

Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(99\% \)sản phẩm loại I chất lượng tốt, \(96\% \)sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Xét các biến cố \(A\): "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";

\(B\): "Khách hàng chọn được sản phẩm chất lượng tốt".

Ta có:

\(P\left( A \right) = 0,85;\) \(P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 0,99\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,96.\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,85\).