Một kho hàng chứa \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \) sản phẩm loại

16/22

Một kho hàng chứa \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \) sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \) sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \) sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên \(1\) sản phẩm. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”;

Khi đó:

\(P\left( A \right) = 0,85\).

ĐúngSai

\(P\left( {B|A} \right) = 0,99\).

ĐúngSai

\(P\left( B \right) = 0,9855\).

ĐúngSai

\(P\left( {A|B} \right) = 0,95\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ Ta có \(P\left( A \right) = 0,85\) và \(P\left( {\overline A } \right) = 0,15\).

b) Đ Vì có \(1\% \) sản phẩm loại I bị hỏng nên \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,01\), suy ra\(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\).

c) Đ Vì có \(4\% \) sản phẩm loại II bị hỏng nên \[P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,04\], suy ra \[P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96\].

Theo công thức xác suất toàn phần ta có

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\).

d) S Theo công thức Bayes ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).