Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Biết OA = 4 m; AB = 6 m; HC = 5 m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị di

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại $P$. Biết $OA = 4m;AB = 6m;HC = 5m$; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q, FG, H] bằng $45^\circ $. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1m). $Tọa độ của $\overrightarrow {PQ} $ là $(0;6;0)$. \(\overrightarrow {PQ} = ({x_Q} - {x_P};{y_ (ảnh 1)$

Tọa độ điểm $G$ là $\left( {6;4;5} \right)$.

ĐúngSai

Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm $M$ của đoạn thẳng GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đầu thu dữ liệu $O$ đến camera. Biết rằng đường dây cáp đi qua điểm $E$ và điểm $H$. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu để kết nối đầu thu với camera bằng $11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}$.

ĐúngSai

Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m

ĐúngSai

Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow {PQ} $ là $(0;6;0)$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

Ta có $G(4;6;5)$.

b) Đúng

Độ dốc mái nhà là góc nhị diện $[Q, F G, H] = 45^{°}$ . Tam giác EFP cân tại $P$, gọi $I$ là trung điểm EF. Khi đó $P$ nằm trên đường trung trực của EF.

$I$ là trung điểm $EF \Rightarrow I(2;0;5)$.

Vì mái nhà dốc $45^\circ $, xét tam giác vuông tại $I$ (với đỉnh là $P$): $P I = \frac{E F}{2} \cdot \tan (45^{°}) = \frac{4}{2} \cdot 1 = 2 m$

Vậy cao độ của đỉnh mái nhà $P$ là: ${z_P} = {z_E} + PI = 5 + 2 = 7m$.

Tọa độ $P(2;0;7)$ và $Q(2;6;7)$.

Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu từ $O$ qua E, H đến $M$ bằng $11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}$.

$M$ là trung điểm GQ. $G(4;6;5)$ và $Q(2;6;7) \Rightarrow M\left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{6 + 6}}{2};\frac{{5 + 7}}{2}} \right) = M(3;6;6)$.

Đoạn đường đi: $O \to E \to H \to M$.

$OE = 5m$.

$EH = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}} = 6m$.

$HM = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(6 - 6)}^2} + {{(6 - 5)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} = \sqrt {10} m$.

Tổng độ dài: $5 + 6 + \sqrt {10} = 11 + \sqrt {10} m$.

c) Đúng

Điểm $Q$ có cao độ $z = 7$nên chiều cao của kho hàng bằng 7.

d) Đúng

Tọa độ của $\overrightarrow {PQ} $ là $(0;6;0)$.

$\overrightarrow {PQ} = ({x_Q} - {x_P};{y_Q} - {y_P};{z_Q} - {z_P}) = (2 - 2;6 - 0;7 - 7) = (0;6;0)$.