Một khay hình trụ có bán kính đáy bằng 8 cm , đựng đầy được 1 lít nước. Người ta thả một viên bi sắt hình cầu vào khay đã đựng đầy nước. Biết rằng viên bi chạm đáy của khay và lượng nước tr

Đáp án đúng là: C

Đổi: 1 lít = 1000 cm³.

Vì khay hình trụ đựng đầy được 1 lít nước nên thể tích của khay là \(V = 1000\) cm³.

Gọi chiều cao của khay hình trụ là \(h\) (cm). Ta có công thức tính thể tích hình trụ: \(V = \pi {R^2}h\).

Do đó \(1000 = \pi \cdot {8^2} \cdot h\)

Suy ra \(h = \frac{{1000}}{{64\pi }} = \frac{{125}}{{8\pi }}{\rm{ (cm)}}\).

Khi thả viên bi sắt hình cầu vào khay nước đầy, thể tích nước tràn ra ngoài đúng bằng thể tích phần viên bi chìm trong nước.

Theo giả thiết, thể tích nước tràn ra bằng một nửa thể tích viên bi, tức là viên bi bị chìm đúng một nửa.

Mặt khác, viên bi lại chạm đáy khay, do đó chiều cao của khay (cũng là chiều cao của mực nước) bằng đúng bán kính \(r\) của viên bi.

Suy ra bán kính viên bi sắt là: \(r = h = \frac{{125}}{{8\pi }}{\rm{ (cm)}}\).

Thể tích phần nước bị tràn ra ngoài khay bằng một nửa thể tích viên bi, ta có:

\({V_{{\rm{tr\`a n}}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{2}{3}\pi {\left( {\frac{{125}}{{8\pi }}} \right)^3}\)

\({V_{{\rm{tr\`a n}}}} = \frac{2}{3}\pi \cdot \frac{{1953125}}{{512{\pi ^3}}} = \frac{{1953125}}{{768{\pi ^2}}}\)

Thay \(\pi \approx 3,14\), ta được: \({V_{{\rm{tr\`a n}}}} \approx \frac{{1953125}}{{768 \cdot {{(3,14)}^2}}} \approx 257,93{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3})\)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được 258 cm³.