Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng g

5/5

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê thêm 10 nghìn đồng một phòng mỗi ngày thì có thêm 1 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng lên bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá thuê một phòng của khách sạn sau khi tăng \(\left( {x > 400} \right).\)

Khi đó, giá mỗi phòng tăng thêm là \(x - 400\) (nghìn đồng).

Số phòng trống sau khi khách sạn tăng giá phòng là: \(\frac{{x - 400}}{{10}}\) (phòng).

Số phòng khách sạn cho thuê được với giá \(x\) (nghìn đồng) là: \(50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\) (phòng).

Tổng doanh thu trong một ngày của khách sạn là:

\(T = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) = \frac{{ - {x^2}}}{{10}} + 90x\) (nghìn đồng).

Ta có \(T = \frac{{ - {x^2}}}{{10}} + 90x = \frac{1}{{10}}\left( { - {x^2} + 900x} \right)\)

\( = \frac{1}{{10}}\left( { - {x^2} + 900x - 202\,\,500 + 202\,\,500} \right)\)

\( = \frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {x - 450} \right)^2} + 20\,\,250\)

Vì \({\left( {x - 450} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {x - 450} \right)^2} \le 0\), suy ra \(T = \frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {x - 450} \right)^2} + 20\,\,250 \le 20\,\,250.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 450 = 0\) hay \(x = 450.\)

Vậy giá cho thuê phòng là 450 nghìn đồng một ngày thì khách sạn sẽ đạt doanh thu lớn nhất là 2050 nghìn đồng (hay \(20\,\,250\,\,000\) đồng).