Một khách sạn có 30 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 1 000 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì sẽ b

Gọi giá tiền mà chủ khách sạn cho thuê một phòng là \[x\] (triệu đồng). (\[1 \le x\])

Vì cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 1 phòng trống nên số phòng được thuê là: \[30 - \frac{{x - 1}}{{0,05}}.1 = 50 - 20x\] (phòng).

Khi đó tổng doanh thu tương ứng trong 1 ngày là: \[x\left( {50 - 20x} \right) =  - 20{x^2} + 50x\] (triệu đồng).

Đặt \[f(x) =  - 20{x^2} + 50x\]. Ta có:

\[f'(x) =  - 40x + 50\].

Vì \[f(x)\] là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên \[f(x)\] đạt giá trị lớn nhất tại \[x = 1,25\].

Vậy để tổng doanh thu là lớn nhất thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá \[1,25\] triệu đồng một ngày.