Một hộp sữa dung tích 1 lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng x ( c m ) và chiều cao h ( c m ) . Tìm giá trị của x để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nh

Đáp án: 10

Thể tích của hộp sữa là: \[V = {x^2}h\,\,\left( {c{m^3}} \right)\].

Theo bài ra, ta có: \[V = 1\left( l \right) = 1000\,\,\left( {c{m^3}} \right) \Rightarrow {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\].

Ta có diện tích toàn phần của hộp sữa là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{{1000}}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\]

Đặt \[y = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x} \Rightarrow y' = 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}}\].

Xét \[y' = 0 \Leftrightarrow 4x - \frac{{4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4000 = 0 \Leftrightarrow x = 10\].

Ta có bảng biến thiên:

Vậy để hộp sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất thì \[x = 10\].