Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm),
8/10
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm3. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
x = 5 cm;
x = 10 cm;
x = 2 cm;
x = 3 cm.
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Thể tích chiếc hộp là V = x.x.h = x2.h = 500 ⇒h=500x2(1).
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) là Stp = Sđáy + Sxung quanh = x2 + 4h.x (2).
Thay (1) vào (2), ta được: x2+4x.500x2=x2+2000x=x2+1000x+1000x≥3100023.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x2=1000x⇔x=10.