Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt
6/17
Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi \(x = {x_0}\) là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị \({V_0}\) bằng
64 (đvtt).
\(\frac{{64}}{3}\,\)(đvtt).
\(16\,\)(đvtt).
48 (đvtt).
Điều kiện: \(0 < x < 6\).
Thể tích của hộp kim loại là: \(V\left( x \right) = \left( {6 - x} \right)\left( {12 - 2x} \right)x = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\) (đvtt).
\(V'\left( x \right) = 6{x^2} - 48x + 72,\)\(0 < x < 6\).
\(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích hộp kim loại lớn nhất khi và chỉ khi \(x = 2\).
Vậy \[{V_0} = \frac{3}{4}V\left( 2 \right) = \frac{3}{4}.64 = 48\](đvtt). Chọn D.