Một hộp đựng 24 chai nước giải khát có hình dạng và kích thước như nhau, trong đó có 2 chai nước giải khát ghi giải thường "Bạn nhận được thêm một chai nước giải khát". Chọn ra ngẫu nhiên lần

Xét các biến cố:

A: "Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng";

B: "Chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng";

C: "Cả hai chai được chọn đều ghi giải thưởng".

Khi đó, xác suất để chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng, biết chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\) và \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(A \cap B)\).

Ta có: \({\rm{P}}(A) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\). Vì sau khi lấy một chai có ghi giải thưởng thì trong lần thứ hai chỉ còn 1 chai có ghi giải thưởng và tổng số chai là 23 . Do đó, \({\rm{P}}(B\mid A) = \frac{1}{{23}}\). Suy ra \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(A \cap B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = \frac{1}{{12}} \cdot \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\).

Vậy xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng là \(\frac{1}{{276}}\).