Một hộp có chứa \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau

a) Sai. Số cách lấy \(3\) viên bi có đủ\(3\) màu là: \(C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1\).

b) Sai. Số cách lấy \(3\) viên bi bất kì từ hộp là: \(C_{8 + n}^3\).

Số cách lấy \(3\) viên đủ \(3\) màu là: \(C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1 = 15n\).

Vì xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ \(3\) màu là \(\frac{{45}}{{182}}\)\( \Rightarrow \frac{{15n}}{{C_{8 + n}^3}} = \frac{{45}}{{182}}\)\( \Rightarrow n = 6\).

c) Đúng. Như vậy, có \(5\) viên bi đỏ, \(3\) viên bi xanh và \(6\) viên bi vàng.

Số cách lấy \(3\) bi bất kì là \(C_{14}^3 \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{14}^3\).

Gọi biến cố A: “\(3\)bi lấy ra chỉ có \(1\) màu” \( \Rightarrow n\left( {{\Omega _A}} \right) = C_5^3 + C_3^3 + C_6^3\).

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{31}}{{364}}\).

d) Sai.Gọi biến cố B: “\(3\) bi lấy ra có nhiều nhất \(2\) viên bi đỏ”.

Trường hợp\(1\): \(3\)bi lấy ra không có bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_9^3\).

Trường hợp \(2\): \(3\) bi lấy ra có \(1\) bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^1 \cdot C_9^2\).

Trường hợp \(3\): \(3\) bi lấy ra có \(2\) bi đỏ, khi đó số cách lấy là \(C_5^2 \cdot C_9^1\).

\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_9^3 + C_5^1 \cdot C_9^2 + C_5^2 \cdot C_9^1\).

Vậy xác suất để trong \(3\) viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ là \(P\left( B \right) = \frac{{177}}{{182}}\).