Một hộp có \(15\) quả cầu trắng, \(5\) quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên \(3\) quả cầu Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Đúng: Không gian mẫu của phép thử \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^3 = 1140\).

b) Sai: Gọi \(A\)là biến cố chọn được hai quả cầu trắng suy ra chọn 2 quả trắng, 1 quả đen.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{15}^2.C_5^1 = 525\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{525}}{{1140}} = \frac{{35}}{{76}}\).

c) Đúng: Gọi \(B\)là biến cố chọn được ít nhất một quả cầu đen suy ra chọn \(\overline B \) là biến cố không chọn được quả đen nào, tức là chọn được 3 quả trắng\( \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = C_{15}^3 = 455\)

Xác suất của biến cố \(\overline B \) là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{455}}{{1140}} = \frac{{91}}{{228}}\).

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{91}}{{228}} = \frac{{137}}{{228}}\).

d) Sai: Gọi \(C\)là biến cố chọn được ba quả cầu thuộc hai loại khác nhau.

Trường hợp 1: Chọn \(1\) quả trắng, \(2\) quả đen\( \Rightarrow \)có: \(C_{15}^1.C_5^2 = 150\) cách.

Trường hợp 2: Chọn \(2\) quả trắng, \(1\) quả đen\( \Rightarrow \)có: \(C_{15}^2.C_5^1 = 525\) cách.

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 150 + 525 = 675\)cách.

Xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{675}}{{1140}} = \frac{{45}}{{76}}\).