Một hộp chứa 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu. Xác suất để chọn

20/20

Một hộp chứa 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu. Xác suất để chọn được không quá 2 quả cầu màu đỏ là \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).

Giải thích

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{12}^4 = 495\).

Gọi \(A\) là biến cố “4 quả được chọn có không quá 2 quả cầu màu đỏ”.

TH1: Chọn được 4 quả màu xanh có \(C_7^4 = 35\) cách.

TH2: Chọn được 3 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có \(C_7^3 \cdot C_5^1 = 175\) cách.

TH3: Chọn được 2 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_5^2 = 210\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 35 + 175 + 210 = 420\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{420}}{{495}} = \frac{{28}}{{33}}\). Suy ra \(a = 28;b = 33 \Rightarrow a + b = 61\).