Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ

82/100

Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

\(C_{35}^1\)

\(\frac{{C_{55}^7 - C_{20}^7}}{{C_{55}^7}}\)

\(\frac{{C_{35}^7}}{{C_{55}^7}}\)

\(C_{35}^1.C_{20}^6\)

Giải thích

- Tính số cách chọn 7 trong 20 viên bi.

- Tính số cách chọn mà trong số 7 viên bi không có viên nào màu đỏ.

- Tính xác suất \(P(\bar A) \Rightarrow P(A) = 1 - P(\bar A)\).

Biến cố và xác suất của biến cố

Lời giải

Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

- Số phần tử của không gian mẫu là: Số cách chọn 7trong 55 viên bi. Có \(C_{55}^7\) cách.

- \(\bar A\) là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào”. Có 20 viên bi không phải màu đỏ.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(\bar A) = C_{20}^7.\\ \Rightarrow n(A) = \Omega - n(\bar A) = C_{55}^7 - C_{20}^7.\end{array}\)

\( \Rightarrow P(A) = \frac{{C_{55}^7 - C_{20}^7}}{{C_{55}^7}}.\)