Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, t

20/52

Một hộp bút bi Thiên Long có \(15\) chiếc bút trong đó có \(9\) chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên \(1\) chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên \(2\) chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

\(\frac{{52}}{{175}}\).

\(\frac{{52}}{{177}}\).

\(\frac{{53}}{{175}}\).

\(\frac{{25}}{{175}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi \(A\) “Lần thứ hai hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”

\({B_0}\) “Lần thứ nhất lấy ra một chiếc bút cũ” và \({B_1}\) “Lần thứ nhất lấy ra một chiếc bút mới”.

Nên \({B_0},\;{B_1}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Từ \(15\) chiếc bút có \(9\) chiếc bút mới và \(6\) chiếc bút cũ

Ta có: \(P\left( {{B_0}} \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5}\), \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{C_9^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{3}{5}\).

\(P\left( {A|{B_0}} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}}\) và \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( A \right) = P\left( {A|{B_0}} \right).P\left( {{B_0}} \right) + P\left( {A|{B_1}} \right).P\left( {{B_1}} \right)\)\( = \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}\).