Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác

8/10

Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

\(\frac{{52}}{{175}}\);

\(\frac{{52}}{{177}}\);

\(\frac{{53}}{{175}}\);

\(\frac{{25}}{{175}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”;

B là biến cố: “Lấy ra một chiếc bút cũ”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\).

Do đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}\).