Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng?

Vì lấy 4 viên mà số bi vàng ít hơn số bi đỏ nên số bi vàng sẽ nhỏ hơn 2.

* TH1: Không có viên bi vàng nào.

• Có 1 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh: \(5 \cdot C_4^3 = 5.4 = 20\) (cách).

• Có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh: \(C_5^2 \cdot C_4^2 = 60\) (cách).

• Có 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: \(C_5^3 \cdot C_4^1 = 40\) (cách).

• Có 4 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: \(C_5^4 = 5\) (cách).

* TH2: Có 1 viên bi vàng.

• Có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh: \(C_5^2 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 = 120\) (cách).

• Có 3 viên bi đỏ: \(C_5^3 \cdot C_3^1 = 30\) (cách)

Do đó, tổng có \(20 + 60 + 40 + 5 + 120 + 30 = 275\) (cách).

Đáp án: 275 .