Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm

Chọn hệ trục tọa độ sao cho \(O\) là gốc tọa độ.

\(OH \in Oy\,;\,\,Ox \bot OH = O\) chiều dương hướng từ \(A\) đến \(B\) nên \(B\left( {\frac{5}{2};4} \right).\)

Giả sử parabol \(\left( P \right)\) đi qua \(O\) có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in \left( P \right)}\\{\frac{{ - b}}{{2a}} = 0}\\{B \in \left( P \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0;b = 0}\\{a = \frac{{16}}{{25}}}\end{array} \Rightarrow y = \frac{{16}}{{25}}{x^2}} \right.} \right..\)

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn các đường \(y = \frac{{16}}{{25}}{x^2},\,\,y = 4,\,\,x =  - \frac{5}{2};\,\,x = \frac{5}{2}\) là \({S_1}.\)

Ta có \[{S_1} = \int\limits_{ - 2,5}^{2,5} {\left( {4 - \frac{{16}}{{25}}{x^2}} \right)dx}  = \frac{{40}}{3}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]

Diện tích hoa văn là \(S = {10^2} - \frac{{40}}{3} \cdot 4 = \frac{{140}}{3}\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Chọn B.