Một hoa văn hình tròn tâm O , ngoại tiếp tam giác đều A B C có cạnh A B = 2 √ 3 c m . Đường cong qua ba điểm A , B , C là một phần của parabol (xem hình vẽ).
10/11
Một hoa văn hình tròn tâm \[O,\] ngoại tiếp tam giác đều \[ABC\] có cạnh \[AB = 2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}.\] Đường cong qua ba điểm \[A,B,C\] là một phần của parabol (xem hình vẽ).
Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần không gạch) theo đơn vị cm2 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Gắn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Khi đó \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right).\]
Parabol đi qua ba điểm \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right)\] nên parabol có phương trình là \[y = - {x^2} + 3.\]
Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] có tâm \[O\left( {0;1} \right)\] và bán kính \[R = 2\] nên có phương trình là \[{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\].
Suy ra \[y = 1 - \sqrt {4 - {x^2}} \] (Phần nằm dưới trục hoành).
Diện tích phần gạch là \[S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left[ { - {x^2} + 3 - \left( {1 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
Do đó diện tích phần không gạch là \[S' = \pi {.2^2} - S \approx 3,18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Đáp án: 3,18.