Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình

Đáp án đúng là: A

Vì mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ \] nên mỗi hình quạt tròn đó ứng với cung \[7,5^\circ .\]

Diện tích mỗi hình quạt tròn là: \[{S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{7,5}}{{360}} \cdot \pi \cdot {5^2} = \frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vì \[\frac{{360}}{{7,5}} = 48\] và các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu được sắp xếp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: \[48:2 = 24\] (hình quạt tròn).

Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu là: \[S = 24{S_q} = 24 \cdot \frac{{25\pi }}{{48}} = \frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy ta chọn phương án A.