Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 10 ha. Nếu trồng nha đam thì cần

Gọi \(x,y\) lần lượt là diện tích (ha) trồng nha đam và măng tây \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).

Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\10x + 30y \le 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 10\\x + 3y \le 15\end{array} \right.\).

Số tiền người nông dân thu được là \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) (triệu).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ.

Miền nghiệm là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {7,5;2,5} \right),C\left( {10;0} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0;F\left( {0;5} \right) = 30;F\left( {7,5;2,5} \right) = 45;F\left( {10;0} \right) = 40\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 6y\) là 45 triệu đồng.

Vậy số tiền bác nông dân thu được nhiều nhất là 45 triệu đồng.