Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 < x < 18). Tổng chi phí sản xuất ) mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi

a) ĐÚNG. Số tiền thu được từ việc bán \(x\) mét vải với giá 220 nghìn đồng/mét là \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).

b). SAI. Biểu thức tính lợi nhuận là hiệu giữa doanh thu và chi phí:

\(L\left( x \right) = B\left( x \right) - C\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).

c) ĐÚNG. Xét hàm lợi nhuận \(L\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) trên đoạn \(\left[ {1;18} \right]\).

Đạo hàm: \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240\).

Xét \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {{x^2} - 2x - 80} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10{\rm{\;(nhan)}}}\\{x = - 8{\rm{\;(loai)}}}\end{array}} \right.\),

Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {1;18} \right]\), ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại \(x = 10\). Vậy cần bán 10 mét vải mỗi ngày để thu lợi nhuận tối đa.

d) SAI. Thay \(x = 10\) vào biểu thức lợi nhuận ta có:

\(L\left( {10} \right) = - {10^3} + 3 \cdot {10^2} + 240 \cdot 10 - 500 = - 1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200\) (nghìn đồng).

Do đó lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng chứ không phải 1000 nghìn đồng.