Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa ( 1 ≤ x ≤ 18 ) . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

Số tiền thu về khi bán \(x\) mét vải lụa là: \(220x\). Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa là:

\(L\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).

Xét hàm số \(L\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) với \(x \in \left[ {1;18} \right]\).

\(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10 \in [1;18]\\x = - 8 \notin [1;18]\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là \(1200\) nghìn đồng khi sản xuất \(10\) mét vải lụa trong một ngày.

Đáp án: 1200.