Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được x sản phẩm (1 < x < 25). Tổng chi phí (bao gồm chi phí sản xuất, vận chuyển. kho bãi, quảng cáo, …) khi bán x sản phẩm được cho bởi c

Doanh thu khi bán \(x\) sản phẩm là: \(R\left( x \right) = 500x\) (nghìn đồng).

Hàm lợi nhuận mỗi ngày thu được là:

\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - S\left( x \right) = 500x - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 80x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 420x - 500\) (nghìn đồng).

Xét hàm \(P\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {1;25} \right)\).

Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận: \(P'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 420\).

Giải phương trình \(P'\left( x \right) = 0\):

\( - 3{x^2} + 6x + 420 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 140 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt {141} \approx 12,87 \in \left[ {1;25} \right)}\\{x = 1 - \sqrt {141} < 0{\rm{\;(loai)}}}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm \(P\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;25} \right)\):

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 1 + \sqrt {141} \approx 12,87\). Vì lượng sản phẩm sản xuất thực tế phải là một số nguyên, ta so sánh giá trị lợi nhuận tại hai điểm nguyên gần nhất là \(x = 12\) và \(x = 13\):

\(P\left( {12} \right) = - {12^3} + 3 \cdot {12^2} + 420 \cdot 12 - 500 = - 1728 + 432 + 5040 - 500 = 3244\);

\(P\left( {13} \right) = - {13^3} + 3 \cdot {13^2} + 420 \cdot 13 - 500 = - 2197 + 507 + 5460 - 500 = 3270\).

So sánh thấy lợi nhuận lớn nhất đạt được là \(3270\) nghìn đồng khi sản xuất 13 sản phẩm.

Đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn: \(3270\) nghìn đồng xấp xỉ bằng 3,3 triệu đồng.

Đáp án: 3,3.