Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O';R) Biết rằng tồn

Gọi \(K\) là trung điểm \[AB,\] đặt \(AB = 2a.\)

Ta có \(AB \bot OK\) và \(AB \bot OO'\) nên \(\widehat {OKO'} = 60^\circ  \Rightarrow O'K = 2OK\)

\( \Rightarrow O'{K^2} = 4O{K^2} \Rightarrow 3{a^2} = 4\left( {{R^2} - {a^2}} \right) \Rightarrow {a^2} = \frac{{4{R^2}}}{7}\)

Mà \[O{O'^2} = O'{B^2} - O{B^2} = 4{a^2} - {R^2} = 4 \cdot \frac{{4{R^2}}}{7} - {R^2} = \frac{{9{R^2}}}{7}\]

\[ \Rightarrow O'O = \frac{{6\sqrt 7 \pi R}}{7}.\]

Vậy diện tích xung quanh cần tính là \({S_{xq}} = 2\pi Rl = \frac{{6\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\) Chọn D.