Một hình trụ (T) được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC=2a√2 và ˆACB=45∘. Thể tích V của hình trụ (T) là

30/50

Một hình trụ \[\left( T \right)\] được tạo ra khi quay hình chữ nhật \[ABCD\] một vòng quanh cạnh \[AB.\] Biết \[AC = 2a\sqrt 2 \] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\] Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là

\[V = 16\pi {a^3}.\]

\[V = 8\pi {a^3}.\]

\[V = 4\pi {a^3}.\]

\[V = 12\pi {a^3}.\]

Giải thích

Một hình trụ (T) được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC=2a√2 và ˆACB=45∘. Thể tích V của hình trụ (T) là (ảnh 1)

Đáp án đúng là: B

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2a.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2a.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.\]

Vậy ta chọn phương án B.