Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4pi, thiết diện qua trục là hình vuông

Gọi \[R,{\rm{ }}h,{\rm{ }}l\] lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có \({S_{xq}} = 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi  \cdot R \cdot l \Leftrightarrow R \cdot l = 2.\)

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ .\)

Ta có \(ABB'A'\) là hình chữ nhật có \(AA' = h = l.\)

Xét tam giác \[OAB\] cân tại \(O,\) ta có

\(OA = OB = R\,,\,\,\widehat {AOB} = 120^\circ  \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{ABB'A'}} = AB \cdot AA' = R\sqrt 3  \cdot l = R \cdot l\sqrt 3  = 2\sqrt 3 .\)