Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1,đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = AD = căn 2 . Cho hình thang ABCD

22/50

Một hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 1,$ đáy lớn $CD = 3,$ cạnh bên $BC = AD = \sqrt 2 .$ Cho hình thang $ABCD$ quay quanh $AB$ ta được khối nó xoay có thể tích là

$V = \frac{7}{3}\pi $.

$V = 2\pi $.

$V = 3\pi $.

$V = \frac{8}{3}\pi $.

Giải thích

$Một hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 1,$ đáy lớn $CD = 3,$ cạnh bên $BC = AD = \sqrt 2 .$ Cho hình thang $ABCD$ quay quanh $AB$ ta được khối nó xoay có thể tích là (ảnh 1)$

Khi quay hình thang quanh cạnh $AB$ ta được khối tròn xoay.

Kẻ các đường cao $AH,BK.$ Khi đó: $HK = AB = 1 \Rightarrow CK = DK = 1$

Áp dụng pitago trong các tam giác vuông $AHC,BKD$ ta được: $AH = BK = 1$

Xét khối trụ có đường cao $CD = 3,$ bán kính $AH = 1.$ Khi đó thể tích khối trụ:

${V_{\left( T \right)}} = \pi .A{H^2}.CD = 3\pi $

Xét khối nón có đường sinh $AD = \sqrt 2 ,$ bán kính $AH = 1,$ đường cao $DH = 1.$ Khi đó thể tích khối nón

${V_{\left( N \right)}} = \frac{1}{3}.\pi .A{H^2}.DH = \frac{\pi }{3}$

Thể tích khối tròn xoay:

$V = {V_{\left( T \right)}} - 2{V_{\left( N \right)}} = \frac{{7\pi }}{3}$

Đáp án A