Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. a) Tính diện tích xung quanh

Ta có: Độ dài đường sinh của hình nón là: l = SA = SB = 2a

Vì tam giác ABC đều, suy ra AB = SA = SB = 2a

Bán kính đường tròn đáy là: \(R = OA = \frac{{AB}}{2} = a\)

Vì tam giác SOB là tam giác vuông nên ta có:

Chiều cao của hình nó là:

\(h = SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

a) Diện tích xung qunah của hình nón là:

S_xq =p.R.l =p.a.2a = 2pa² (đvdt)

Diện tích toàn phân của hình nón là:

S_tp = S_xq + S_đáy = 2pa² + pa² = 3pa² (đvdt)

b) Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {R^2}\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {a^2}\,.\,a\sqrt 3 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\) (đvdt)

c) Diện tích của thiết diện chính là của tam giác SAB, ta có:

\({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SO\,.\,AB = \frac{1}{2}\,.\,a\sqrt 3 \,.\,2a = {a^2}\sqrt 3 \) (đvdt)