Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện

Thiết diện qua trục là tam giác vuông SAB có \(\widehat {ASB} = 90^\circ \), mà SA = SB nên suy ra tam giác ASB vuông cân tại S. Suy ra \(\widehat {SBO} = 45^\circ \Rightarrow OB = OS = a\) hay R = a.

Vì tam giác SOB vuông nên độ dài đường sinh là:

\(l = SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{sq}} = \pi \,.\,a\,.\,a\sqrt 2 = \pi {a^2}\sqrt 2 \) (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{d\'a y}} = \pi \,.\,a\,.\,a\sqrt 2 + \pi \,.\,{a^2} = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\pi {a^2}\) (đvdt)

Thể tích của khối nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}\,.\,h = \frac{1}{3}\pi \,.\,{a^2}\,.\,a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\) (đvdt)