Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là

19/28

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là \[2\varphi \] thỏa mãn

\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

\[\cot \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\]

\[\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

\[\sin \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

Giải thích

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là \[\Delta ABC\] cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón.

Gọi H là tâm đáy nón ⇒H là trung điểm \[BC,AH \bot BC\]Ta có \[HB = HC = 1,AH = 2\]. Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{2\varphi = \angle BAC \Rightarrow \varphi = \angle HAC}\\{AC = \sqrt {A{H^2} + H{C^2}} = \sqrt 5 }\\{\cos \varphi = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}}\end{array}\]

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C