Một hình nón có bán kính đáy bằng \(r\), diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính theo \(r\) a) Diện tích xung quanh của hình nón; b) Thể tích của hình nón.

a) Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên \(\pi rl = 2\pi {r^2}\), suy ra \(l = 2r\).

Vậy \(\pi rl = \pi r \cdot 2r = 2\pi {r^2}\).

Diện tích xung quanh bằng \(2\pi {r^2}\).

b)  Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\), ta có \({h^2} = {l^2} - {r^2} = {(2r)^2} - {r^2} = \)\(3{r^2}\) nên \(h = r\sqrt 3 \).

Vậy \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}r\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\)