Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là V1 . Nếu giữ nguyên chiều cao của hình chóp đó và tăng độ dài cạnh đáy lên 5 lần thì được một hình chóp mới có thể tích là V2 . Tính V2/ V1 .

Đáp án: 25

Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({a_1}.\)

Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 5 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là \(5{a_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3}{\left( {5{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Ta có: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot 25a_1^2 \cdot {h_1}.}}{{\frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.}} = 4.\) Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 25.\)