Một hình chóp tam giác đều có thể tích là V 1 . Nếu tăng chiều cao của hình chóp đó lên 3 lần và giữ nguyên độ dài cạnh của tam giác đáy thì được một hình chóp mới có thể tích là V 2 . Tí

17/20

Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu tăng chiều cao của hình chóp đó lên 3 lần và giữ nguyên độ dài cạnh của tam giác đáy thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)

Giải thích

Đáp án: 3

Gọi chiều cao và diện tích đáy của hình chóp tam giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({S_1}.\)

Khi tăng chiều cao của hình chóp đó lên 3 lần thì chiều cao của hình chóp mới là \(2{h_1}.\)

Thể tích hình chóp tam giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}.\)

Thể tích hình chóp tam giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 3{h_1}.\)

Ta có: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 3{h_1}}}{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}}} = 3.\) Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 3.\)