Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu t

15/22

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi \(F(t)\) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm \(t\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giờ \((0 \le t \le 12)\) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với \(t = 0\). Biết rằng \(F(0) = 0\).

Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số \(f(t) = F'(t)\) với \(0 \le t \le 12\). Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy \(f(t) = - 0,15{t^2} + 1,8t\) với \(0 \le t \le 12\).

\(F(t) = - 0,05{t^3} + 0,9{t^2}\)với \(0 \le t \le 12\).

ĐúngSai

Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được kể từ thời điểm \(t = a\) đến thời điểm \(t = b\)\((0 \le a < b \le 12)\) là \(\int\limits_a^b f (t),dt\).

ĐúngSai

Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm \(t = 1\) đến thời điểm \(t = 5\) nhỏ hơn \(15,3\) kWh.

ĐúngSai

Năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm \(t = 1\) đến thời điểm \(t = 9\) gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được kể từ thời điểm \(t = 1\) đến thời điểm \(t = 5\).

ĐúngSai

Giải thích

Cho: \(f(t) = F'(t) = - 0,15{t^2} + 1,8t\).

a) Ta lấy nguyên hàm: \(F(t) = \int {( - 0,15{t^2} + 1,8t)} ,dt = - 0,05{t^3} + 0,9{t^2} + C\).

Vì \(F(0) = 0\) nên \(C = 0\).

Do đó: \(F(t) = - 0,05{t^3} + 0,9{t^2}\).

a) Đúng.

b) Năng lượng điện lưu trữ từ thời điểm \(t = a\) đến \(t = b\) là: \(F(b) - F(a) = \int_a^b f (t),dt\).

b) Đúng.

c) Tính năng lượng từ \(t = 1\) đến \(t = 5\): \(\int_1^5 f (t),dt = F(5) - F(1)\).

Ta có: \(F(5) = - 0,05 \cdot 125 + 0,9 \cdot 25 = - 6,25 + 22,5 = 16,25\).

\(F(1) = - 0,05 + 0,9 = 0,85\).

Vậy: \(F(5) - F(1) = 16,25 - 0,85 = 15,4\) kWh.

\(15,4 > 15,3\), nên mệnh đề “nhỏ hơn \(15,3\) kWh” là sai.

c) Sai.

d) Tính năng lượng từ \(t = 1\) đến \(t = 9\): \(F(9) = - 0,05 \cdot 729 + 0,9 \cdot 81 = - 36,45 + 72,9 = 36,45\).

\(F(9) - F(1) = 36,45 - 0,85 = 35,6\) kWh.

Trong khi đó: \(2 \cdot 15,4 = 30,8\) kWh.

Vì \(35,6 \ne 30,8\), nên mệnh đề sai.

d) Sai.