Một hệ thống ống dẫn nước bằng gang được ngàm vào tường kính và mô phỏng trong không gian Oxyz (đơn vị: dm) với mặt phẳng (Oxz) là mặt tường. Biết đoạn ống OA nằm trên tia Oy với OA = 10.

Đoạn \(AB\) cắt và tạo với hình chiếu của nó lên \(\left( {Oxy} \right)\) góc \(60^\circ \)
Hình chiếu vuông góc của\(B\left( {{x_B};10;{z_B}} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là\(B\left( {{x_B};10;0} \right)\)
Xét tam giác vuông\(\Delta ABB'\) (vuông tại \(B'\)), góc\(\widehat {BAB'} = 60^\circ \)
Chiều sâu (trục \(z\)):\(\left| {{z_B}} \right| = AB.\sin 60^\circ = 3\sqrt 3 \) và \(AB\) hướng xuống dưới nên\({z_B} < 0 \Rightarrow {z_B} = - 3\sqrt 3 \)
Hoành độ (trục x):\(\left| {{x_B}} \right| = AB.\cos 60^\circ = 3\) tThỏa mãn \({x_B} > 0\)) suy ra \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\)
Gọi điểm \(A'\) là ảnh đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng tường \(\left( {Oxz} \right)\) thì \(A\left( {0;10;0} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - 10;0} \right)\)
Do \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(y = 0\)
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {A'B} \) là: \(\overrightarrow {A'B} = \left( {3;20; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(A'B\) đi qua \(A'\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3t}\\{y = - 10 + 20t}\\{z = - 3\sqrt 3 t}\end{array}} \right.\)
Do \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow {y_M} = 0 \Leftrightarrow - 10 + 20t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
Tọa độ của giao điểm \(M\) là \[M\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\]
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(M\) là $OM=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+0^2+{\left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\boxed{3}$  dm